Abstract lezioni 2025
Alcune lezioni sono divise in due moduli, in modo che ogni studente possa scegliere se affrontare la trattazione avanzata o di base, in funzione delle proprie conoscenze. Per motivi logistici, verrà chiesto ad ogni studente ammesso allo stage di indicare se vuole seguire il modulo avanzato o il modulo di base per ogni lezione, ma questa scelta non ha alcuna influenza sul processo di ammissione. La compilazione avviene infatti dopo che il processo di selezione è stato completato.
Matematica
Lezione base
La lezione è un'introduzione agli strumenti matematici necessari alla soluzione dei problemi di fisica. In particolare, dopo un ripasso sul prodotto scalare e sul prodotto vettore, si tratteranno lo sviluppo in serie di Taylor e le approssimazioni all'n-esimo ordine, passando successivamente al calcolo differenziale in più variabili. Nella seconda parte della lezione si studieranno invece gli integrali, vedendo varie tecniche di calcolo per gli stessi. Si affronteranno infine le equazioni alle derivate ordinarie (ODE), in particolare quelle a variabili separabili, quelle lineari a coefficienti costanti e quelle degli oscillatori armonici.
Lezione avanzata
La prima parte della lezione introdurrà la nozione di integrali su curve, superfici e volumi; verranno poi enunciati i teoremi della divergenza e di Stokes, che collegano questi concetti tra di loro. In seguito, saranno discussi alcuni metodi risolutivi per equazioni differenziali ordinarie, e verranno trattati aspetti più qualitativi legati al contesto fisico in cui si collocano. Infine, sarà dato un cenno a livello puramente intuitivo alla teoria delle rappresentazioni di gruppi abeliani come strumento per studiare sistemi fisici con particolari simmetrie.
Meccanica
Lezione base
La lezione intende introdurre alcuni strumenti fondamentali per risolvere problemi di meccanica, come manipolazione di vettori in coordinate polari e in sistemi accelerati. Viene introdotta la teoria necessaria al trattamento dei vincoli in cinematica, statica e dinamica, per poi passare alla descrizione delle Equazioni Cardinali e della meccanica rotazionale. Vengono ripassate leggi di conservazione e lo studio di piccole oscillazioni in una dimensione. Gli strumenti introdotti verranno applicati in qualche caos concreto, come nel caso del moto centrale.
Lezione avanzata
Verranno date le definizioni necessarie a trattare la cinematica del corpo rigido che non ruota attorno a un solo asse (angoli di Eulero). Verranno definiti il tensore d’inerzia, gli assi principali e si giungerà a dimostrare le equazioni di Eulero. Verranno poi studiati i moti quasiperiodici tramite strumenti come gli invarianti adiabatici.
Elettromagnetismo
Lezione base
La lezione introduttiva fornirà gli strumenti fondamentali per affrontare problemi di elettrostatica e magnetostatica. Tratteremo la legge di Coulomb, il teorema di Gauss, conduttori, condensatori e le leggi della magnetostatica, evidenziando l'importanza delle simmetrie per la risoluzione dei problemi. Sarà inoltre introdotta la tecnica delle cariche immagine per l'analisi di campi elettrostatici in presenza di conduttori.
Lezione avanzata
Lo scopo della lezione di secondo livello è di mostrare le tecniche per affrontare problemi avanzati di elettromagnetismo, trattando gli argomenti attraverso la risoluzione di problemi di livello Senigallia/IPhO. Nello specifico parleremo di leggi di Maxwell in forma differenziale, teorema di unicità del potenziale (con molta attenzione al metodo delle cariche immagine), conduttori, dipolo, equazione di continuità, magnetismo e legge di Faraday.
Analisi dei dati
La lezione fornisce una panoramica sull'analisi dei dati per le competizioni sperimentali, toccando temi principali come misura, incertezza e sua propagazione. Esploreremo inoltre le basi di statistica e probabilità, passando ai metodi principali di fit utili in un contesto di prova sperimentale. La sessione includerà consigli pratici, un'introduzione all'uso della funzione "statistica" nelle calcolatrici scientifiche e un po' di pratica attraverso esercizi basati su dati simulati.
Termodinamica
Lezione base
Partendo dalle grandezze necessarie a descrivere un sistema termodinamico verranno enunciati i principi base della termodinamica ponendo l'attenzione sui concetti di entropia e di energia interna. Introducendo il formalismo matematico delle derivate parziali e della trasformata di Legendre, verrà approfondito il concetto di variabile naturale e di funzione di stato. Lo scopo è di poter applicare quanto appreso nella descrizione del gas ideale e di altri sistemi termodinamici meno elementari.
Lezione avanzata
Dopo un veloce ripasso dei concetti fondamentali di Termodinamica Base, nella lezione di secondo livello si discuteranno alcuni sistemi di fondamentale importanza quali il Gas Ideale, il Corpo Nero e il Gas di van der Waals. Nel trattare questi sistemi ci fermeremo spesso a osservare con spirito critico la teoria che stiamo costruendo e a discutere degli strumenti che ne emergono. La trattazione con cui esporremo la teoria ci porterà inevitabilmente a concludere che le leggi della natura sono di natura quantomeccanica.
Fluidodinamica
Introduzione semi-formale delle equazioni della fluidodinamica; equilibrio idrostatico, fluidi ideali e equazione di Bernoulli; alcuni esempi notevoli di applicazioni. Cenni alla viscosità e alla turbolenza.
Relatività
Lezione base
Partendo dai postulati della teoria della relatività ristretta si ricavano la dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze e la perdita di simultaneità. Si deduce quindi la forma delle trasformazioni di Lorentz e da queste la composizione relativistica delle velocità. Si introducono gli intervalli invarianti e i diagrammi di Minkowski. Considerando un urto elastico fra due oggetti puntiformi si giustificano le definizioni relativistiche di quantità di moto e di impulso. Si introduce infine il concetto di quadrivettore.
Lezione avanzata
Inizieremo facendo richiami di relatività ristretta, rivedendo rapidamente dilatazione dei tempi e redshift e introducendo la metrica come strumento per misurare distanze. Passeremo poi alla relatività generale, che discuteremo da un punto di vista applicativo, concentrandoci sia su cosmologia che su buchi neri. Non è richiesta matematica più complicata delle normali derivate.
Analogie in Fisica
In questa lezione verranno analizzate in dettaglio alcune analogie tra argomenti appartenenti a diverse branche della Fisica Classica, descrivibili con gli stessi modelli matematici. Sapevate che i raggi di luce possono curvare per formare delle orbite chiuse e che la legge di Snell vale anche per i terremoti? Oppure, sapevate che la distribuzione della velocità in un fiume che scorre attorno al pilastro di un ponte è uguale al campo elettrico di due cariche poste molto lontano da un particolare anello? Infine, sapevate che il moto delle tartarughe appena nate sulla spiaggia, che scappano dai granchi, riesce a spiegare di quanto si riduce la visibilità durante una giornata di nebbia? Dopo la lezione lo saprete sicuramente.