Analisi

La lezione sarà differenziata in due livelli. Lo studente potrá scegliere a quale lezione assistere. La scelta andrá comunicata agli organizzatori per motivi logistici, ma dopo la procedura di selezione degli ammessi.

La lezione del primo livello sarà un'introduzione agli strumenti matematici necessari alla soluzione dei problemi di fisica. In particolare, si trattano i numeri complessi, il calcolo infinitesimale, le derivate, lo sviluppo in serie di Taylor e le approssimazioni all'n-esimo ordine, gli integrali. Si affrontano infine le equazioni alle derivate ordinarie (ODE), in particolare quelle a variabili separabili, quelle lineari a coefficienti costanti e quelle degli oscillatori armonici.

La lezione del secondo livello si prefigge i seguenti due obiettivi: far acquisire familiarità con il calcolo in più variabili e rivedere e approfondire le equazioni differenziali ordinarie. Nello specifico, nella prima parte della lezione verranno introdotte le nozioni di gradiente di una funzione scalare e di derivata di una curva. Se ne descriveranno l'intuizione e le proprietà attraverso immagini ed esempi tratti dalla fisica. Successivamente verranno introdotte le nozioni di integrale di linea, di superficie e di volume, e se ne discuteranno le loro connessioni con il nabla calcolo (teorema di Stokes e della divergenza). Nella seconda parte della lezione si parlerà di equazioni differenziali ordinarie. In primis si vedranno delle tecniche standard per risolverle esattamente ove possibile. Secondariamente ci si soffermerà su aspetti di carattere qualitativo utili per la comprensione della fisica.

Calcolo vettoriale

Lo scopo della lezione è quello di trattare la nozione matematica di vettore. Si definiranno le usuali operazioni di prodotto scalare e prodotto vettore, e se ne analizzeranno le proprietà. Verranno studiati sistemi di coordinate diversi da quelle cartesiane, in particolare polari, sferiche e cilindriche. Più in generale si discuteranno i cambi di base. Si vedranno, infine, le rotazioni di vettori e versori.

Meccanica

Verranno trattati i seguenti argomenti:

Meccanica celeste:

Corpo rigido:

Elettrostatica

La lezione sarà differenziata in due livelli. Lo studente potrá scegliere a quale lezione assistere. La scelta andrá comunicata agli organizzatori per motivi logistici, ma dopo la procedura di selezione degli ammessi.

Lo scopo della lezione di primo livello è di introdurre gli strumenti base per affrontare i problemi di elettrostatica e magnetostatica. Tratteremo la legge di Coulomb, il teorema di Gauss, i conduttori (mostrando la tecnica delle cariche immagini), i condensatori e introdurremo le leggi della magnetostatica. Gli argomenti saranno accompagnati da esempi ed esercizi di livello Febbraio/Senigallia.

Lo scopo della lezione di secondo livello è di mostrare le tecniche per affrontare problemi avanzati di elettromagnetismo, trattando gli argomenti attraverso la risoluzione di problemi di livello Senigallia/IPhO. Nello specifico parleremo di leggi di Maxwell in forma differenziale, teorema di unicità del potenziale (con cariche immagini), conduttori, dipolo, equazione di continuità, magnetismo e legge di Faraday.

Analisi Dati

Introdurremo i concetti di misura, di incertezza associata e la sua propagazione. In seguito saranno esposti i principali metodi di fit utilizzabili durante una prova sperimentale, compreso l'utilizzo di base della modalità "statistica" delle calcolatrici scientifiche ammesse. Si darà inoltre qualche consiglio generale per affrontare una prova sperimentale. La lezione terminerà con una sessione di esercizio all'analisi su dati simulati che vi forniremo.

Termodinamica

La lezione sarà differenziata in due livelli. Lo studente potrá scegliere a quale lezione assistere. La scelta andrá comunicata agli organizzatori per motivi logistici, ma dopo la procedura di selezione degli ammessi.

Nella lezione di primo livello, affronteremo lo studio della termodinamica a partire dalle osservazioni sperimentali e definendo le grandezze necessarie a descrivere sistemi macroscopici complessi. Basandoci sui risultati sperimentali arriveremo ad enunciare i principi della termodinamica e costruiremo grandezze più astratte come energia ed entropia che utilizzeremo per uno studio più approfondito dei sistemi termodinamici: introducendo strumenti matematici più raffinati come differenziali, derivate parziali e trasformate di Legendre riusciremo a sfruttare queste grandezze per spingerci oltre le evidenze sperimentali. Infine applicheremo i principi base della fisica statistica per trattare la teoria cinetica dei gas e ricondurre le grandezze macroscopiche studiate alla fisica microscopica.

Dopo un veloce ripasso dei concetti fondamentali di Termodinamica Base, nella lezione di secondo livello si discuteranno alcuni sistemi di fondamentale importanza quali il Gas Ideale, il Corpo Nero e il Gas di van der Waals. Nel trattare questi sistemi ci fermeremo spesso a osservare con spirito critico la teoria che stiamo costruendo e a discutere degli strumenti che ne emergono. La trattazione con cui esporremo la teoria ci porterà inevitabilmente a concludere che le leggi della natura sono di natura quantomeccanica. Apriremo quindi diversi interrogativi che ritroverete nella successiva lezione di Meccanica Quantistica.

Ottica

Dal principio del tempo minimo di Fermat alle leggi della riflessione e della rifrazione. Funzionamento di lenti sottili e specchi sferici (legge dei punti coniugati e formula del costruttore di lenti), con attenzione a cosa sono sorgenti e immagini virtuali e alla convenzione sui segni. Caso di indice di rifrazione continuo. Cenni ai limiti di validità dell’ottica geometrica (effetto tunnel elettromagnetico).

Fluidodinamica

La lezione ha l'obiettivo di dare un'infarinatura generale sugli aspetti fondamentali della teoria dei fluidi. Gli argomenti trattati sono i fluidi ideali, l'idrostatica ed il teorema di Bernoulli. La parte finale della lezione è dedicata ad alcuni esempi degni di nota; tra le varie applicazioni, viene data la risposta alla domanda "Quanto vale il massimo lavoro estraibile dall'aria tramite una turbina a vento?".

Circuiti

La lezione tratta di circuiti lineari in corrente continua e alternata, introducendo i principali componenti circuitali (resistenze, capacità, induttanze). Saranno presentati il principio di sovrapposizione e alcune sue conseguenze e il formalismo dei fasori. Queste conoscenze verranno impiegate per affrontare esempi ed esercizi svolti.

Fisica Moderna

Nella lezione affronteremo alcuni aspetti di Relatività Ristretta e di Meccanica Quantistica. Nello spirito di introdurre la meccanica quantistica in modo informale, procederemo essenzialmente per esempi e analisi dimensionale. Discuteremo esperimento della doppia fenditura, l'oscillatore armonico, l'atomo d'idrogeno, facendo cenni allo spin e al principio di Pauli. Promettiamo molti problemi concreti. Per la parte di relatività ci concentreremo sui quadrivettori e il loro significato geometrico. Deriveremo le trasformazioni di Lorentz nello spazio di Minkowsky e studieremo la conservazione della norma di Minkowsky. Introdurremo i quadrivettori velocità e impulso e analizzeremo alcuni urti relativistici. Infine vedremo come trattare alcuni concetti di elettromagnetismo, in particolare la quadricorrente e la forza di Lorentz.