Analisi

La lezione sarà differenziata in due livelli. Lo studente potrá scegliere a quale lezione assistere. La scelta andrá comunicata agli organizzatori per motivi logistici, ma dopo la procedura di selezione degli ammessi.

La lezione del primo livello è un'introduzione agli strumenti matematici necessari alla soluzione dei problemi di fisica. In particolare, si trattano il calcolo infinitesimale, le derivate, lo sviluppo in serie di Taylor e le approssimazioni all'n-esimo ordine, gli integrali. Si affrontano infine le equazioni alle derivate ordinarie (ODE), in particolare quelle a variabili separabili, quelle lineari a coefficienti costanti e quelle degli oscillatori armonici.

Nella lezione del secondo livello si parlerà di continuità e differenziabilità di funzioni in più variabili. Si comincerà approfondendo i concetti di differenziale, gradiente e derivata di una curva e la chain rule. Si giungerà cosı̀ alla formulazione di Taylor in più variabili. Successivamente si definiranno gli integrali doppi, tripli, di linea e di superficie, per poi analizzare rapidamente il concetto di campo conservativo. Si definiranno rotore e divergenza di un campo di vettori e si giungerà ad una dimostrazione intuitiva dei teoremi di Stokes e della divergenza. Si concluderà con le equazioni differenziali, di cui si analizzeranno le principali tecniche risolutive per poi andare a discutere metodi elementari di approssimazione delle soluzioni.

Meccanica celeste

Incominceremo parlando delle coordinate polari, molto utili per parametrizzare le orbite. In seguito si troveranno le costanti del moto in campo gravitazionale e da esse si ricaveranno le forme delle orbite possibili. Verrà poi trattato il caso di Sole non a simmetria sferica introducendo il successivo ordine di approssimazione, con un accenno alle armoniche sferiche.

Termodinamica

La lezione inizia con una introduzione alla termodinamica basata su osservazioni sperimentali e sulla possibilità di misurare grandezze relative a sistemi fisici macroscopici. Verrà introdotto il concetto di entropia esplorando le diverse declinazioni che questo assume e esponendo le implicazioni che da questo derivano. Per affrontare questa discussione porremo l'attenzione sulle trasformazioni quasistatiche e reversibili. La costruzione presentata ci porterà a parlare di variabili naturali, dei potenziali termodinamici e di alcune nozioni di chimica. In questa lezione vedremo poi come è possibile ricavare alcune relazioni non banali tra grandezze macroscopiche, mostreremo la generalità della termodinamica scontrandoci a volte con le limitazioni a cui è soggetta.

Elettromagnetismo/Circuiti

In questa lezione trattiamo la magnetostatica e l’evoluzione temporale dei fenomeni elettromagnetici. Introduciamo le leggi di Maxwell nella loro forma completa, mostrando particolare interesse al significato fisico delle componenti dipendenti dal tempo. Parliamo inizialmente, nel regime magnetostatico, del campo magnetico come mediatore di forze fra le correnti. Discutiamo poi in modo approfondito la legge di Faraday-Neumann-Lenz, mostrando come l’elettrodinamica si comporta in sistemi di riferimento in moto relativo, nel limite di velocità basse rispetto a quelle della luce. Infine mostriamo l'applicazione delle leggi di Maxwell alla teoria dei circuiti elettrici. Nelle appendici sono discussi alcuni argomenti più avanzati, fra cui le onde elettromagnetiche.

Analisi dei dati

Introdurremo i concetti di misura, di incertezza associata e la sua propagazione. In seguito saranno esposti i principali metodi di fit utilizzabili durante una prova sperimentale, compreso l'utilizzo di base della modalità "statistica" delle calcolatrici scientifiche ammesse. Si darà inoltre qualche consiglio generale per affrontare una prova sperimentale. La lezione terminerà con una sessione di esercizio all'analisi su dati simulati che vi forniremo.

Elettrostatica

La lezione inizierà con un'introduzione generale dell'elettrostatica: partendo dalla legge di Coulomb e dal principio di sovrapposizione lineare dimostreremo la legge di Gauss e l'esistenza di un potenziale elettrostatico. Parleremo del metodo delle cariche immagine per la risoluzione di alcune tipologie di esercizi. Approfondiremo il concetto di dipolo e tratteremo brevemente di dielettrici lineari.

Corpo rigido

Definizione di momento angolare e seconda equazione cardinale. Proprietà del centro di massa, teoremi di König e sistemi di riferimento. Definizione di corpo rigido. Velocità angolare e asse istantaneo di rotazione. Condizione di puro rotolamento, momento d'inerzia ed energia cinetica. Metodi e tecniche di calcolo di momenti d'inerzia (Huygens - Steiner). Il tutto sarà supportato da esempi ed esercizi.

Miscellanea

L'obbiettivo della lezione è trattare alcuni argomenti di fisica moderna, accompagnati da una notevole quantità di esercizi base rivolti a chi sa poco o niente sull'argomento. La prima metà della lezione sarà dedicata ai concetti chiave della relatività ristretta, come le trasformazioni di Lorentz e la dilatazione/contrazione di tempi/lunghezze. Nella seconda metà saranno introdotti i principali risultati della meccanica quantistica e le loro implicazioni sui modelli atomici (modello di Bohr) e nucleari (modello "a Goccia").