Analisi

La lezione sarà differenziata in due livelli. Lo studente potrá scegliere a quale lezione assistere. La scelta andrá comunicata agli organizzatori per motivi logistici, ma dopo la procedura di selezione degli ammessi.

La lezione del primo livello è un'introduzione agli strumenti matematici necessari alla soluzione dei problemi di fisica. In particolare, si trattano i numeri complessi, il calcolo infinitesimale, le derivate, lo sviluppo in serie di Taylor e le approssimazioni all'n-esimo ordine, gli integrali. Si affrontano infine le equazioni alle derivate ordinarie (ODE), in particolare quelle a variabili separabili, quelle lineari a coefficienti costanti e quelle degli oscillatori armonici.

Nel modulo del secondo livello si tratteranno funzioni in più variabili, le derivate parziali, la regola della catena, un’intuizione fisica del concetto di Gradiente e l’espansione in Taylor in più variabili. Verranno dunque approdonditi i concetti di integrali doppi e tripli anche in geometrie curve introducendo dunque la nozione di integrale di linea e di superficie e dopo aver introdotto le nozioni di divergenza e rotore le applicazioni di questi concetti ai teoremi di Gauss e di Stokes. Si studieranno infine i modi elementari di risoluzione delle Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE).

Meccanica celeste

Questa lezione verterà inizialmente sulle coordinate polari, fondamentali per trattare il moto di corpi soggetti a forze centrali. In questo framework analizzeremo l'equazione generale delle coniche, mostrando come possa essere dedotta a partire dalla conservazione del vettore di Lenz, per campi che variano col reciproco del quadrato della distanza. Successivamente verranno mostrate le principali tecniche di Problem Solving tramite cui affrontare problemi riguardanti corpi in orbita e manovre orbitali. Infine verrà analizzato il formalismo delle piccole perturbazioni, il quale permette di capire cosa succede quando il potenziale Newtoniano viene modificato dalla presenza di termini non proporzionali al reciproco della distanza.

Elettrostatica

La lezione inizierà con un'introduzione generale dell'elettrostatica: partendo dalla legge di Coulomb e dal principio di sovrapposizione lineare dimostreremo la legge di Gauss e l'esistenza di un potenziale elettrostatico. Accenneremo brevemente ai conduttori e ai condensatori. Studieremo infine come cambiano le leggi di Maxwell in presenza di dielettrici lineari.

Termodinamica

Si affronterà lo studio della termodinamica con un approccio astratto volto a mostrare l'universalità delle leggi presentate e a approfondire il significato di sistema all'equilibrio. A partire dai principi enunciati, si studieranno sistemi semplici e composti. Si affronterà, come fondamento microscopico del gas perfetto, la teoria cinetica dei gas, sul cui quadro concettuale si costruirà una derivazione elementare del fattore di Boltzmann. Si illustreranno infine alcune applicazioni notevoli.

Elettromagnetismo

In questa lezione trattiamo la magnetostatica e l'evoluzione temporale dei fenomeni elettromagnetici. Introduciamo le leggi di Maxwell nella loro forma completa, mostrando particolare interesse al significato fisico delle componenti dipendenti dal tempo. Parliamo inizialmente, nel regime magnetostatico, del campo magnetico come mediatore di forze fra le correnti. Discutiamo poi in modo approfondito la legge di Faraday-Neumann-Lenz, mostrando come l'elettrodinamica si comporta in sistemi di riferimento in moto relativo, nel limite di basse velocità. Infine studiamo come queste leggi descrivono alcune proprietà importanti delle onde elettromagnetiche.

Ottica

In primo luogo ricaveremo le leggi dell'ottica geometrica a partire dal principio del tempo minimo per arrivare a spiegare con la legge di Snell la rifrazione ed il funzionamento di diottri e lenti. In seguito introdurremo le basi della teoria dell'ottica fisica, arrivando a trattare i fenomeni dell'interferenza e della diffrazione. Infine parleremo della polarizzazione delle onde elettromagnetiche e della loro interazione con i materiali, arrivando a ricavare le equazioni di Fresnel.

Fluidodinamica

In questa lezione introduciamo i concetti di derivata materiale, equazione di continuità e trasporto. Ricaviamo l'equazione di Eulero e Bernoulli con applicazioni a situazioni semplici, con particolare attenzione al caso idrostatico e alle analogie con l'elettrostatica. Accenniamo brevemente al caso viscoso, ricavando l'equazione di Navier-Stokes e discutendo esempi di moti laminari. Infine linearizziamo le equazioni del moto, discutendo i limiti dell'approccio lineare. Introduciamo l'ipotesi di onde semplici per trattare il problema delle acque poco profonde.

Relatività speciale

Dal fatto che la velocità della luce sia la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale, si deduce la forma delle trasformazioni di coordinate tra sistemi inerziali (trasformazioni di Lorentz), e i diagrammi di Minkowski. Da questi si derivano la dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze e la perdita di simultaneità. Si introduce l’intervallo invariante. Si introduce la notazione dei quadrivettori, e si formula la conservazione del quadrimpulso, con la quale si affronta la meccanica relativistica. Formula per la velocità. Effetto Doppler relativistico. Cenni di elettrodinamica relativistica. Brevi cenni di relatività generale. In particolare si applicherà il principio di equivalenza per ricavare, ad esempio, il redshift gravitazionale.

Analisi dei dati

Lo scopo della lezione è illustrare i concetti di errore e incertezza e il loro utilizzo in una prova sperimentale, mostrare i principali metodi di fit, illustrare alcune funzioni della calcolatrice scientifica particolarmente utili in una prova, spiegare le modalità d'uso di alcuni strumenti di laboratorio comuni e offrire alcuni consigli generali sul come svolgere una prova sperimentale di laboratorio.