Analisi

La lezione sarà differenziata in due livelli. Lo studente potrá scegliere a quale lezione assistere. La scelta andrá comunicata agli organizzatori per motivi logistici, ma dopo la procedura di selezione degli ammessi.

La lezione del primo livello è un'introduzione agli strumenti matematici necessari alla soluzione dei problemi di fisica. In particolare, si trattano i numeri complessi, il calcolo infinitesimale, le derivate, lo sviluppo in serie di Taylor e le approssimazioni all'n-esimo ordine, gli integrali. Si affrontano infine le equazioni alle derivate ordinarie (ODE), in particolare quelle a variabili separabili, quelle lineari a coefficienti costanti e quelle degli oscillatori armonici.

La lezione del secondo livello tratterá i seguenti argomenti: strumenti matematici di utilità generale come gli esponenziali complessi. Nozioni di continuità e derivabilità in più variabili, esempi di punti singolari, discontinuità a salto e punti angolosi. Derivate parziali e totali, chain rule e Taylor in più dimensioni. Primo accenno al gradiente e analisi dei vari punti critici in più dimensioni. Nozioni di campo scalare e vettoriale, accenni a campi con proprietà di trasformazione differenti. Integrali multipli, definizioni, tecniche di calcolo, cambi di variabile, coordinate cartesiane, cilindriche e sferiche. Operatori differenziali per il calcolo in più variabili : gradiente, rotore, divergenza e laplaciano, teoremi di Stokes e di Gauss e loro intuizione. ODE, definizioni, tecniche di calcolo (separazione delle variabili, equazioni lineari a coefficienti costanti, soluzione generale dell’equazione lineare del primo ordine). Esempi fisici di problemi che coinvolgono l’utilizzo di ODE.

Analisi dati e laboratorio

Lo scopo della lezione è illustrare i concetti di errore e incertezza e il loro utilizzo in una prova sperimentale, mostrare i principali metodi di fit, illustrare alcune funzioni della calcolatrice scientifica particolarmente utili in una prova, spiegare le modalità d'uso di alcuni strumenti di laboratorio comuni e offrire alcuni consigli generali sul come svolgere una prova sperimentale di laboratorio. Infine verrà proposto un piccolo esperimento per applicare quanto appreso durante la lezione.

Dinamica del corpo rigido

Definizione centro di massa e momento angolare, Leggi di conservazione dell'impulso e del momento angolare, Teoremi di Konig, sistemi di riferimento, accelerati e non, potenziale centrifugo, corpo rigido e teorema di Charles, momento d'inerzia e tecniche di calcolo (teorema di Steiner e metodo dei frattali), asse istantaneo di rotazione.

Meccanica celeste

Inizialmente verranno introdotte le coordinate polari, tramite cui saranno ricavati i vettori velocità ed accelerazione. Verrà poi fatta una panoramica sui campi centrali, denotandone le differenze coi campi radiali. Successivamente si passerà al campo gravitazionale e al moto orbitale. Verranno discusse le quantità invarianti: energia, momento angolare e vettore di Lenz. Infine verranno trattate le maree ed il limite di Roche.

Ottica fisica

Introduzione ai fenomeni ondulatori. Soluzioni all'equazione delle onde, sovrapposizione lineare, concetti di onda piana e pacchetto d'onda. Onde elettromagnetiche. Cenni a polarizzazioni, semplificazione scalare, misure di intensità. Fenomeni di interferenza e diffrazione. Interferenza da doppia e multipla fenditura, diffrazione da singola fenditura. Reticoli di diffrazione. Diffrazione da foro e criterio di Rayleigh (cenni). Principio di Huygens e Babinet. Cenni di MQ ondulatoria.

Elettrostatica

Legge di Coulomb, principio di sovrapposizione. Leggi di Gauss, potenziale elettrostatico ed energia elettrostatica. Campo di dipolo. Materiali conduttori, metodo delle cariche immagini. Condensatori, capacità elettrica. Dielettrici.

Elettrodinamica

Evoluzione temporale dei fenomeni elettromagnetici. Leggi di Maxwell complete, mostrando particolare interesse al significato fisico delle componenti dipendenti dal tempo. Alcune proprietà particolari delle leggi di Maxwell. Ricaviamo l'esistenza delle onde elettromagnetiche, e mostriamo le loro caratteristiche più importanti.

Termodinamica

Principi della termodinamica, funzioni di stato, equazioni di stato, piani pV e TS. Cenni di meccanica statistica e teoria cinetica: formula di Boltzmann, interpretazione microscopica di alcune grandezze termodinamiche, equazione di Langevin. Applicazioni a gas di van der Waals, radiazione di corpo nero, distribuzione di Maxwell-Boltzmann e moto browniano.

Relatività

Dal fatto che la velocità della luce sia la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale, si deduce la forma delle trasformazioni di coordinate tra sistemi inerziali (trasformazioni di Lorentz), e i diagrammi di Minkowski. Da questi si derivano la dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze e la perdita di simultaneità. Si introduce l’intervallo invariante. Si introduce la notazione dei quadrivettori, e si formula la conservazione del quadrimpulso, con la quale si affronta la meccanica relativistica. Formula per la velocità. Effetto Doppler relativistico. Cenni di elettrodinamica relativistica.

Brevi cenni di relatività generale. In particolare si applicherà il principio di equivalenza per ricavare, ad esempio, il redshift gravitazionale.

Miscellanea

Problemi insoliti o di argomenti vari; analisi dimensionale.